Безкрайността е едно от най-непонятните понятия. Въпреки това обаче човекът се сблъсква с нея изключително често и също толкова често е принуден въпреки цялото си нежелание да я признае като единствена възможна действителност в безизходицата на проблемните си тези. Физиката отрича безкрайността като възможност, твърдейки, че тя е просто признак на некоректни теории и твърдения и в повечето случаи една изчислителна или мисловна грешка. Тази наука обаче не може да приеме, че безкрайността остава факт и един от основните градивни елементи на света.

Безкрайността е числото на Вселената. Тя е числото, което не може да бъде определено с никаква стойност и никой не може да си представи най-малкото точно такова,  каквото е. Защото никой не може да обхване големината и. Но голяма ли е наистина безкрайността? Тя би могла да е и безкрайно малка. А малка ли е наистина? Определима ли е въобще? Какво представлява всъщност?

Всяко нещо е безкрайно някакво. Безкрайно ли е то? Какво е безкрайно? Безкрайно е множеството на нещата, за разлика от множеството на тези от тях, които ние познаваме през съществуването си, т.е. множеството на понятията. Не всички неща са понятия, докато всички понятия са неща. А безкрайни ли са нещата? Безкрайна е тяхната същност. Също така безкрайни са техните характеристики и като брой, и като качество, и въобще като такива, каквито са. Червеното цвете е безкрайно червено, синьото небе е безкрайно синьо, пъстрата есен е безкрайно пъстра. Цветовете биха могли да се изразят с (обикновено шестнадесетични) стойности на всеки пиксел от картина, но тези стойности изразяват само ограничен брой цветове. Отново ограничен брой цветове може да бъде различен от зрителните органи на човека. Така тяхната дълбочина е не просто нещо, което се улавя от погледа на художника или на ценителя на неговите творения, а безкрайност, тъй като никой не може да съзре нейния край и да определи доколко зеленото е зелено и жълтото – жълто. Същото важи и за останалите характеристики, които познаваме (и за онези, които не познаваме). Не можем да твърдим за нещо, че е старо или ново, голямо или малко, силно или слабо, при положение, че за друго нещо със същия, но по-застъпен признак, то има обратното на посоченото от нас определение. Така всички тези признаци остават относителни спрямо определящия ги и даващия индивидуалната си оценка и с това - неопределени спрямо цялостната оценка. Така всяко нещо е безкрайно някакво като безкрайност на дадено негово свойство и същевременно безкрайно някакво като безкрайност на някаквостите му.

Едно нещо е безкрайно пъстро, светло или голямо, защото е безкраен броят на пъстротите, оттенъците в светлината или големините. Оценката, която то получава, колкото и точна да е тя, е несъвършена и го определя само до известна степен. Това е така, защото за да са възможни оценките, те трябва да са краен брой. Така колкото и да е червена зората според нас, тя винаги е безкрайно по-червена, докато ние възприемаме тази безкрайност само докъдето е възможно за възприятията ни и с това възприемаме само ограничена част от нея. А едно нещо е безкрайно някакво само ако броят на възможните за него някаквости също е безкраен. Броят на възможните степени на дадено качество или свойство е безкраен само ако разликата между две от тези степени е безкрайно малка. Иначе казано – броят на елементите на едно множество винаги е безкраен ако разликата между два от елементите му е безкрайно малка.

Безкрайността е неопределеност. Всяко неопределено нещо представлява безкраен набор от възможни негови определения. Всичко, което не познаваме е един вид безкрайност. Затова и физиката отрича това състояние (състоянието на безкрайност или сингуларност) – неин основен принцип е определеността, както и на вс         яка друга наука с математични основи и методи. Но безкрайността трябва да бъде възприета като стойност, макар и неопределена. Неопределеността също притежава някои определени свойства, които се проявяват само от определени неща.

С нея може да се извършват различни операции - тя може да бъде събирана, изваждана, умножавана и пр. като резултат от тези операции е друга безкрайност. Противно на възприетите мнения, с безкрайността могат да бъдат осъществявани и всякакви релации. Ще докажем това като въведем едно ново понятие – гъстота на безкрайността. Преди това обаче нека разясним някои основни моменти около същността на безкрайността, за да продължим с дефиницията на новото понятие.

Безкрайността е съставена от безкраен брой еднотипни елементи (числа, понятия, неща...), които могат да бъдат обособени и определени, обособени и неопределени или необособени. Тя бива два вида – същностна и качествена. Първата е обект, съставен от безброй свои обособени елементи, а втората се придава като качество на нещо или като качество на някое друго качество, чиито елементи остават необособени. Вече приведохме някои подобни примери по-горе. Въпреки обособеността си елементите на същностната безкрайност могат да бъдат определени или неопределени. Всяка една безкрайност от определени елементи е подмножество на безрайност от неопределени елементи тъй като определеността е подмножество на неопределеността. Пример за същностна безкрайност от определени елементи е безкрайността на  реалните числа, където всеки елемент е число (определянето на вида на числата като реални е определеност на основната им определеност, така че не е решаващо и остава подробност, необходима само при нужда от по-особена конкретизация). За настоящето доказателство обаче ще разгледаме същностна вероятност с неопределени елементи заради нейната по-голяма обхватност (с която доказателството се валидизира и за всяка една с определени елементи). Под каквато и да е релация се има предвид сравняването на броя на елементите на една безкрайност с друга, който и в двата случая е безкраен. С придаването му на това свойство доказваме възможността за релации и между качествените безкрайности. Не можем да говорим за обособени елементи в характеристиката на едно понятие, в случая – качествата на броя като обекти нямат свои елементи както и самият брой като даден обект, независимо от принципното му тълкувание.

Досега се смяташе, че безкрайност не може да бъде сравнявана с безкрайност, тъй като и двете са лишени от каквато и да било крайност, даваща възможност за подобно сравнение. Но нека представим геометричен модел, с който би могла да се изрази всяка безкрайност. Той представлява права, на която през фиксиран интервал нанасяме различните точки, представляващи елементите на безкрайността (при качествената безкрайност не се нанасят точки, тъй като те са необособено близо една до друга). Естествено тази права не би могла да бъде изразена физически поради безкрайнотта на дължината и както всяка друга права. Гъстота на една безкрайност е разстоянието между две съседни нейни точки, което остава еднакво заради еднотипността на елементите (от определението за безкрайност), асоциираща се с неговата константност навсякъде в тази безкрайност.

В нашето доказателство съпоставяме две безкрайности, построявайки геометричните им модели. И двете прави са безкрайности, тъй като са съставени от безкраен брой равноотдалечени една от друга съседни точки. Нека съставим три отделни случая с три отделни съотношения на гъстотите им. На дадени две отсечки, лежащи съответно на две от правите с начало – произволна от точките от правите и равна дължина, лежат по равен брой точки, само когато разстоянията между отделните съседни точки или гъстотите са равни. Тогава ако двете безкрайности са с еднаква гъстота, то те са равни, тъй като освен безкрайни са и еднакво гъсти. Ако едната от двете безкрайности е по-гъста от другата, то на нейната отсечка лежат повече точки отколкото на отсечката на другата, следователно тя е по-голяма (с по-голям и по-безкраен брой елементи) въпреки безкрайността и на двете. Аналогично и за третия случай. Обобщаваме, че в зависимост от гъстотата си две безрайности са все пак различно безкрайни. И тъй като и двата приложени в доказателството геометрични модела са реални безкрайности, то това доказателство е изпълнено.

При качествените безкрайности гъстотата е неопределена, т.е. има неопределена стойност. Превръщайки ги в характеристики на същностни безкрайности обаче, както направихме с безкрайната характеристика на броя на същностна безкрайност, те добиват подобни свойства.

Всяка една безкрайност е съставена от безкрайно много крайности. Тези крайности са въображаемите и невъзможни краища на други безкрайности. Каква тогава е бзкрайната безкрайност? Това е безкрайността, съставена не само от безкраен брой елементи, но и от елементи с безкрайни граници. Така същностната безкрайност е тази от първия вид или крайната бекрайност, а качествената – от втория, т.е. безкрайната безкрайност. Същностната безкрайност обаче също може да бъде определена като безкрайна чрез измерването на вътрешността на граничната и рамка. Това измерване е невъзможно имено поради безкрайното множество от измервания вътре в ограничеността на даден елемент от безкраен брой. Така въпреки установяването на дадени граници същностната безкрайност е и безкрайна по отношение на безкрайността на своите елементи с единствената разлика, че те са по-малко безкрайни от тези на качествената. Това е второто доказателство за разликата в безкрайните големини. Една безкрайност може да бъде безкрайна спрямо дадено измерение, но ограничена спрямо друго. Така по-малко ограничената спрямо повече от измеренията безкрайност ще бъде по-безкрайна от по-ограничената.

Всяко нещо е безкрайно. То понякога е с имагинерни или различно установени граници, но независимо от тях във вътрешността на своето материално- или абстрактно-понятийно тяло то е безкрайно. Безкрайни са и положенията, които една материална или нематериална точка би могла да заеме в него. Всяко нещо е различно бекрайно в различните си измерения и същностни значения. Затова едни неща са по-безкрайни от други, но всички са в някакъв вид безкрайни. Безкрайна е и точката, съдържаща в себе си безброй точки, но пространствено-времевата точка е по-малко бекрайна от пространсвената, тъй като втората не е времево ограничена.

Всяко нещо е безкрайно във всичките си същности и признаци. Но тъй като голямото е по-малко безкрайно ограничено от малкото (при еднаква гъстота), то затова и ние твърдим, че то е по-голямо, макар и да не виждаме тази негова безкрайна същност - една от всичките му безкрайни същности.

Нещата са повече безкрайни едни от други спрямо дадени техни същности и по-малко безкрайни спрямо други техни същности. Те също така са повече и по-малко безкрайни едни от други спрямо определена тяхна същност. Светът е изграден от всякакви безкрайности, ограничавани от всякакви имагинерни (недостижими или още безкрайни) и неимагинерни (достижими) крайности в безкрайно подмножество от безкрайното множество на безкрайните си същности и свойства. Безкрайността е числото на Вселената, а безбройните крайности са безбройните наши числа. Никоя ограниченост не може да обхване неограничеността (безкрайността), защото втората винаги остава неограничена в себе си или в някое друго частично ограничено измерение...

Единствената „небезкрайност” остава всеизмерно ограничената точка, която представлява несъществуващото нещо, съществуващо единствено в своя невъобразим имагинерен смисъл.

Пространствената безкрайност е неустановена безкрайност. Времевата безкрайност за разлика от нея наричаме вечност. Какво представлява вечността? Тя е безкрайност във времето, която, както вече установихме, може да бъде различно ограничена в пространството и в други непознати измерения.  Вечността е времевата безкрайност на нещата. Тя също така бива същностна и качествена, притежава всяко едно от свойствата на безкрайността като нейните елементи са пространствено същите, т.е. със същите пространствени параметри. Така една и съща точка в един момент е различна от себе си в другия момент, защото в четвъртото и измерение говорим за две различни точки, макар и в останалите три да е една и съща. Тази точка би могла да е различна в дадения момент или пък различна в отделните моменти. Това явление се нарича „Дилемата на точката”.

Има ли вечно нещо? Всяко нещо е сбор от различно ограничени безкрайности, следователно то е и вечно, видяно в безкрайността от моменти в периода на своето съществуване. То също така е друго нещо извън и в този период.

Изключително трудно е дори самото нещо да се определи като същото сред толкова много различия във времевите и пространствение си параметри и безкрайностите на другите неща, които то е, и на тези, на които се дели. По-лесно е да се говори за област от себе си, която нещото обхваща, макар че положенията му не могат да бъдат разпределени и по този начин.

Вселената е безкрайна ако не в едни, то поне в други свои отношения. Безкрайно е и безкрайното ограничение. Безкрайността е различна и винаги е безкрайност и с това основен принцип на състоянията във въобразимото и невъобразимото множество на нещата.